Hipercubo quiral mexicano

¿Imposible? En matemáticas esa palabra es una invitación al desafío. Y esta es una de esas historias donde lo que se creía imposible resultó posible.

Frente a ti tienes la representación de un cubo de cuatro dimensiones que ha sido torcido de tal manera que no coincide con su reflejo en un espejo. Eso es lo que significa quiral. Algunos matemáticos afirmaron que un objeto así no podía existir; un equipo de la UNAM —Isabel Hubard, Daniel Pellicer y Javier Bracho— demostró lo contrario de la manera más contundente posible: construyéndolo. Lo que ves aquí es su sombra en nuestro espacio de tres dimensiones.

¿Qué quiere decir quiral?

Un objeto es quiral (de kheír, "mano" en griego) cuando ninguna rotación lo hace coincidir con su imagen especular. Tus manos son el ejemplo perfecto: la izquierda y la derecha son reflejos una de la otra, pero por más que gires una nunca se superpone a la otra. Un caracol, una hélice y muchas moléculas son quirales —el limoneno huele a limón o a naranja según de qué "mano" sea—. Una esfera o un cubo liso, en cambio, sí coinciden con su reflejo.

El cubo de cuatro dimensiones ordinario, con toda su simetría, tampoco es quiral. La hazaña consistió en construir un politopo que conserva la regularidad —esa altísima simetría por la que todas sus partes se ven iguales— y que sin embargo carece de simetrías de reflexión: solo admite giros. Durante mucho tiempo se pensó que en esa dimensión eso no podía ocurrir.

Ver la cuarta dimensión desde México

La pieza reúne varias ideas de esta sala a la vez: que proyectar pierde información (como en «La sombra de los objetos»), que el hipercubo se deja ver por sombras (como en «Politopos»), y que la orientación —que exista izquierda y derecha— es una propiedad matemática profunda, la misma que la banda de Möbius pone en duda dentro de su propio mundo.

Que el objeto esté tejido a mano en madera y mimbre, con oficio artesanal mexicano, y que descanse sobre un espejo, no es casualidad: el espejo es precisamente el instrumento que revela su quiralidad.

Para pensar

Camina alrededor de la escultura en un sentido y luego en el otro, y mírala reflejada en el espejo de abajo. ¿Alcanzas a distinguir qué cruce de aristas delata su "mano"? La única manera de convertirla en su gemela especular sería sacarla a la cuarta dimensión y regresarla volteada.