Los focos de las cónicas

Cada cónica esconde uno o dos puntos privilegiados: sus focos. Lo que los hace especiales es cómo reflejan lo que les llega.

Tres propiedades de reflexión

• Elipse: todo rayo que sale de un foco rebota en la curva y pasa por el otro foco. Además, la suma de distancias de cualquier punto de la elipse a los dos focos es constante: en eso se basa el método del jardinero, que traza elipses perfectas con dos estacas clavadas en los focos y una cuerda tensa. Por mucho tiempo se pensó que las órbitas de los planetas eran circulares, pero no: son elipses, y el Sol está en uno de los focos.
• Parábola: es una "elipse con un foco en el infinito". Todo rayo que llega paralelo al eje rebota hacia el foco, y viceversa: lo que sale del foco se va en un haz de rayos paralelos.
• Hipérbola: el rayo dirigido hacia un foco rebota como si viniera del otro; y la diferencia de distancias a los focos es constante.

Del susurro al telescopio

Estas propiedades no son curiosidades de pizarrón; son tecnología cotidiana:

• Las antenas parabólicas concentran en el receptor (colocado en el foco) las señales que llegan de un satélite lejano, prácticamente paralelas. Los faros de los autos hacen lo inverso: el filamento en el foco produce un haz paralelo.
• Los telescopios reflectores combinan un espejo parabólico con uno hiperbólico (diseño Cassegrain) para doblar el camino de la luz sin perder el enfoque.
• En las galerías de los susurros —bóvedas elípticas como las de algunos edificios antiguos— una persona parada en un foco escucha con claridad lo que otra susurra en el otro foco, a muchos metros de distancia, porque todas las ondas sonoras que rebotan en la bóveda llegan juntas y en fase.
• Un médico puede pulverizar cálculos renales sin cirugía con un reflector elíptico: las ondas de choque generadas en un foco se concentran en el otro, colocado exactamente sobre el cálculo (litotricia).

Para pensar

En la elipse, los rayos que salen de un foco llegan al otro todos al mismo tiempo (la suma de distancias es constante y la velocidad también). ¿Qué pieza de esta sala usa esa sincronía con canicas en vez de sonido? Pista: está junto a esta, y tiene forma de mesa de billar.