Nudos
Nudos salvajes
Nudos con detalle infinito, imposibles de atar con una cuerda real, y sin embargo perfectamente matemáticos y asombrosamente bellos.
Los nudos de la pieza vecina son mansos: se dejan atar con cuerda de verdad. Pero la definición matemática de nudo —una curva cerrada en el espacio— permite criaturas mucho más extrañas: los nudos salvajes, que se anudan una infinidad de veces a escalas cada vez más pequeñas.
Anudarse hasta el infinito
La receta más sencilla: ata un nudo pequeño en una cuerda, luego otro a la mitad de tamaño, luego otro a la mitad de ese… y haz que la sucesión infinita de nudos converja a un punto. La curva resultante es continua y cerrada, pero cerca de aquel punto límite el anudamiento es infinitamente fino: ninguna cuerda de grosor real puede reproducirlo, y ninguna lupa termina de revelarlo. En ese punto el nudo es genuinamente salvaje.
Estos objetos no son una curiosidad marginal: obligaron a los topólogos del siglo XX a afinar sus definiciones y produjeron ejemplos célebres, como los arcos de Fox–Artin, curvas apenas anudadas al infinito cuyo complemento en el espacio es radicalmente distinto del de una recta ordinaria. La lección es profunda: en topología, lo que pasa "en el límite" puede cambiarlo todo.
Espejos infinitos: los nudos salvajes de la UNAM
Lo que hace única a esta pieza es cómo se ven aquí los nudos salvajes. En el Instituto de Matemáticas de la UNAM, el matemático Aubin Arroyo ha creado imágenes de nudos salvajes mediante collares de esferas espejo: cada esfera refleja a las demás, los reflejos contienen reflejos de reflejos, y en el límite de esa cascada infinita de reflexiones aparece un nudo salvaje auténtico. Las imágenes —generadas por computadora con precisión matemática— han recorrido exposiciones internacionales como IMAGINARY, y son a la vez teoremas y obras de arte: el anudamiento infinito, que ninguna cuerda puede realizar, se vuelve visible con luz.
Para pensar
Un nudo manso siempre se puede "engordar" a un tubo macizo que lo rodee. Mira con cuidado la imagen del nudo salvaje de la sala e intenta imaginar el tubo: ¿dónde falla? Cerca del punto salvaje, cualquier tubo, por delgado que sea, es demasiado gordo. Esa es exactamente la frontera entre lo manso y lo salvaje.